Kā atsevišķs integrālis atšķiras no nenoteikta laika

Šodien vārdu "Integrāls" var bieži dzirdēt, un bieži vien visnegaidītākajās vietās, piemēram, televīzijas kanālu kanālā vai ziņās. Bieži mēs dzirdam frāzi "integrālie indikatori", vārdu "integrēts", "integratīvs" un tamlīdzīgi. Nu, kopumā, ierēdņi un televīzijas prezentācijas kopumā ļoti mīl dažādus buzz vārdus, lai gan tie, visticamāk, nesaprot viņu patieso nozīmi. Un šodien mēs runāsim par to, kas ir neatņemama sastāvdaļa, kāda veida neatņemama ir un kādas ir to atšķirības.

Kas ir neatņemama sastāvdaļa

Integrāls ir latīņu vārds, kas nāca pie mums no senatnes, un tas nozīmē „vesels” vai „pilns”. Tas ir, ir skaidrs, ka, ja par objektu, piemēram, piena tvertni, tika teikts objekts, tas nozīmēja, ka tas bija pilns, un cik daudz piena tajā bija, tik daudz palicis.

Laika gaitā šo vārdu sāka izmantot pilnīgi citās disciplīnās - filozofijā, politikā, ekonomikā, algebrā un ģeometrijā. Bet vienkāršāko interpretāciju integrālam dod matemātika.

Noteikti neatņemama sastāvdaļa

Tātad, integrālis ir atsevišķu daļu atsevišķa summa. Šeit ir visvienkāršākie piemēri, kā skaidrāk saprast šī termina būtību:

  1. Objekts ir molekulu neatņemama sastāvdaļa.
  2. Lapa šūnā ir šūnu neatņemama sastāvdaļa.
  3. Saules sistēma ir saules un planētu neatņemama sastāvdaļa.
  4. Sabiedrība ir cilvēku neatņemama sastāvdaļa.
  5. Segments ir metru integrālis (summa). Ja mazs segments, tad centimetri, milimetri vai mikroskopiskie segmenti.
  6. Jebkuras virsmas laukums ir kvadrātmetru, kvadrātcentimetru vai milimetru, kā arī mikroskopisko zonu neatņemama sastāvdaļa.
  7. Tilpums ir kubikmetru integrālis vai, kā to sauc - litri.

Kas ir definēti un nenoteikti integrāli?

Sāksim ar noteiktu, jo tā nozīme ir vieglāk saprotama.

Ģeometrija pēta apgabalu . Piemēram, ja vēlaties mājās ielīmēt tapetes, jums ir jāzina sienu platība, lai uzzinātu, cik daudz tapetes jums vajadzētu iegādāties. Tad jūs vienkārši pavairojat sienas garumu ar augstumu un iegūstiet tās platību. Šādā gadījumā šī platība ir kvadrātmetru vai centimetru neatņemama daļa, atkarībā no vienībām, kurās to mērījāt. Bet virsmām, kuru laukums mums ir jāaprēķina, ne vienmēr ir taisnstūra, kvadrāta vai pat apļa forma. Vairumā gadījumu tās ir sarežģītas formas ar viļņainām malām. Visizplatītākais piemērs ir attēla laukums zem līknes, kura vienādojums ir y = 1 / x. Fakts ir tāds, ka nav iespējams atrast tās teritoriju, izmantojot parastās formulas, ar kurām mēs atrodam kvadrāta, apļa vai pat sfēras laukumu. Šim nolūkam tika izstrādāts noteikts integrālis.

Metodes būtība ir tā, ka mūsu sarežģītā forma ir jāsadala ļoti šauros taisnstūros, kas ir tik šauri, ka katras blakus esošās augstums ir gandrīz vienāds. Ir skaidrs, ka faktiski ir iespējams samazināt šo taisnstūru biezumu bezgalīgi, tāpēc dx izmēru izmanto, lai apzīmētu to biezumu. X ir koordinātes, un prefikss d ir bezgalīgi samazinoša daudzuma apzīmējums. Tāpēc, kad rakstām dx - tas nozīmē, ka mēs ņemam segmentu gar x asi, kuras garums ir ļoti mazs, gandrīz nulle.

Tātad, mēs jau esam vienojušies, ka jebkura skaitļa platība ir kvadrātmetru vai citu skaitļu ar mazāku platību neatņemama sastāvdaļa. Tad mūsu skaitlis, kuru mēs meklējam, ir to bezgalīgi plāno taisnstūri, kuros mēs to esam sadalījuši, neatņemama sastāvdaļa. Un tās platība ir to teritoriju summa. Tas ir, viss mūsu uzdevums ir atrast katra no šiem taisnstūriem apgabalu un pēc tam pievienot tos visiem - tas ir noteikts integrāls.

Tagad runāsim par nenoteiktu integrālu. Lai saprastu, kas tas ir, jums vispirms ir jāzina par atvasināto instrumentu. Tāpēc iesakām sākt.

Atvasinājums ir jebkura diagrammas tangenta slīpuma leņķis kādā brīdī. Citiem vārdiem sakot, atvasinājums ir tas, cik lielā mērā grafiks tiek pagriezts noteiktā vietā. Piemēram, taisnai līnijai jebkurā punktā ir tāds pats slīpums, un līkne ir atšķirīga, bet to var atkārtot. Atvasinājuma aprēķināšanai ir īpašas formulas, un tā aprēķināšanas procesu sauc par diferenciāciju. Ti diferenciācija ir grafa leņķa noteikšana noteiktā punktā.

Galveno nenoteiktu integrālu tabula

Un, lai veiktu pretējo - lai noskaidrotu grafika formulu pēc tās slīpuma leņķa, izmantojiet integrācijas darbību vai apkopotu datus par visiem punktiem. Integrācija un diferenciācija ir divi savstarpēji procesi. Tikai šeit viņi neizmanto integrālu, kas bija pirmajā daļā (apgabala noteikšanai), bet otrs - nenoteiktais, tas ir, bez ierobežojumiem.

Pieņemsim, ka mēs zinām, ka noteiktas funkcijas atvasinājums ir vienāds ar 5. 5 ir grafika leņķis pie x ass noteiktā punktā. Tad, integrējot atvasinājumu, mēs uzzinām, ka šī atvasinājuma funkcija, ko sauc arī par primitīvu, ir y = 5x + c, kur c ir jebkurš skaitlis. Integrācijai, kā arī diferenciācijai ir īpašas formulas, kas atrodamas tabulās.

Secinājums

Visbeidzot, apkoposim, ka galvenā atšķirība starp noteiktu integritāti un nenoteiktu vienu ir viņu uzdevumos. Daži integrāli tiek izmantoti, lai aprēķinātu ierobežotos parametrus, piemēram, platību, garumu vai apjomu, un nenoteiktu, aprēķinot parametrus, kuriem nav robežu, tas ir, funkcijas.

Interesants video par šo tēmu:

Ieteicams

Karalis un imperators - kā tie atšķiras?
2019
Kas nozīmē labāku "Kestin" vai "Cetrin" un kā tie atšķiras
2019
"Zinnat" vai "Supraks" - narkotiku salīdzinājums un labāks
2019